Dada a equação reduzida y²/9-x²/25=1, determine a equação que representa as assintotas da hiperbole
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente recebeu a equação reduzida de uma hipérbole:
. O assunto aqui é Geometria Analítica, mais especificamente hipérboles e suas assíntotas. Pra resolver isso, vamos precisar saber como identificar as assíntotas a partir da equação geral da hipérbole.
Passo 2
Primeiro, é importante saber que a hipérbole pode estar “de pé” ou “deitada”. No nosso caso, a equação está na forma
, o que significa que a hipérbole tá aberta pra cima e pra baixo, ou seja, é uma hipérbole vertical.
Passo 3
Agora, para encontrar as assíntotas de uma hipérbole vertical, usamos uma fórmula específica. As assíntotas são as retas que a hipérbole se aproxima mas nunca toca. A fórmula das assíntotas pra essa orientação é:
Aqui,
está debaixo de
e
debaixo de
.
Passo 4
Vamos identificar os valores de
e
na nossa equação. Comparando com a fórmula geral:
Passo 5
Substituindo
e
na fórmula das assíntotas:
Isso significa que temos duas assíntotas: uma com inclinação positiva e outra com inclinação negativa.
Resposta
As equações das assíntotas da hipérbole são: