Dada a equação reduzida y²/9-x²/25=1, determine a equação que representa as assintotas da hiperbole

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente recebeu a equação reduzida de uma hipérbole: dfracy²9 - dfracx²25 = 1²². O assunto aqui é Geometria Analítica, mais especificamente hipérboles e suas assíntotas. Pra resolver isso, vamos precisar saber como identificar as assíntotas a partir da equação geral da hipérbole.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que a hipérbole pode estar “de pé” ou “deitada”. No nosso caso, a equação está na forma dfracy²a² - dfracx²b² = 1²²²², o que significa que a hipérbole tá aberta pra cima e pra baixo, ou seja, é uma hipérbole vertical.

Passo 3

Agora, para encontrar as assíntotas de uma hipérbole vertical, usamos uma fórmula específica. As assíntotas são as retas que a hipérbole se aproxima mas nunca toca. A fórmula das assíntotas pra essa orientação é:
y = pm dfracabx
Aqui, ² está debaixo de ² e ² debaixo de ².

Passo 4

Vamos identificar os valores de a e b na nossa equação. Comparando com a fórmula geral:
a² = 9 Rightarrow a = 3 ²
b² = 25 Rightarrow b = 5 ²

Passo 5

Substituindo a e b na fórmula das assíntotas:
y = pm dfrac35x
Isso significa que temos duas assíntotas: uma com inclinação positiva e outra com inclinação negativa.

Resposta

As equações das assíntotas da hipérbole são:
y = dfrac35x e y = -dfrac35x

Exercícios relacionados