Dada a equação da reta r: 7 x+3 y=-\sqrt{2}, faça o que se pede a seguir.
Encontre a equação de todas as retas paralelas à reta r.

Passo 1

O enunciado dá a reta r:7x+3y=-\sqrt{2}. O conteúdo é geometria analítica de retas no plano, e para achar retas paralelas precisamos usar a condição de paralelismo em que duas retas, escritas na forma geral Ax+By+C=0, têm os mesmos coeficientes A e B.

Passo 2

Reescrevendo r na forma geral, temos
7x+3y+\sqrt{2}=0,
portanto os coeficientes são A=7 e B=3. Retas paralelas a r devem manter esses valores de A e B.

Passo 3

A família de todas as retas paralelas a r é obtida deixando o termo constante genérico. Logo a equação geral é
7x+3y+C=0,
onde C é um parâmetro real arbitrário.

Resposta

7x+3y=C,\\ C\in\mathbb{R}.

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