Seja r: 3 x+4 y=-1. Encontre equações paramétricas para a reta r.

Passo 1

O enunciado pede equações paramétricas para a reta em \mathbb{R}^2 dada por
3x + 4y = -1.
Para isso, precisamos encontrar um ponto qualquer dessa reta e um vetor diretor.

Passo 2

Para obter um ponto, basta fixar uma coordenada. Se x=0, então
3\cdot 0 + 4y = -1
implica
y = -\tfrac{1}{4}.
Logo, um ponto da reta é P = \bigl(0,\,-\tfrac{1}{4}\bigr).

Passo 3

Um vetor normal à reta é n = (3,4). Um vetor diretor v deve ser perpendicular a n, ou seja, satisfazer n\cdot v=0. Por exemplo,
v = (4,-3),
pois
(3,4)\cdot(4,-3) = 3\cdot4 + 4\cdot(-3) = 12 - 12 = 0.

Passo 4

Com o ponto P e o vetor diretor v, escrevemos as equações paramétricas. Se t\in\mathbb{R}, então
x = 0 + 4t,
y = -\tfrac{1}{4} - 3t.

Resposta

x = 4t,\quad y = -\tfrac{1}{4} - 3t,\quad t\in\mathbb{R}.

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