determine uma solução particular constante e depois resolva a equação.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de Riccati
\frac{d y}{d x}=6-5y+y^{2},
que pode ser vista como
\frac{d y}{d x}=(y-2)(y-3).
O conteúdo aqui é resolver uma equação diferencial ordinária de primeira ordem que é separável, mas antes precisamos achar uma solução particular constante (equilíbrio). Para a solução geral, usaremos separação de variáveis e frações parciais.
Passo 2
Para encontrar uma solução particular constante, basta fazer \tfrac{d y}{d x}=0. Assim, resolvemos
(y-2)(y-3)=0
que dá as raízes
y=2 \quad\text{ou}\quad y=3.
Portanto, y_{p}=2 e y_{p}=3 são soluções constantes.
Passo 3
Para obter a solução geral (exceto as constantes), separamos variáveis: