Potência Instantânea em um resistor: Um resistor de \mathrm{R}=25 \Omega é percorrido por uma corrente \mathrm{i}(\mathrm{t})=2 \operatorname{sen}(120 \pi t) \mathrm{A}.
a) Escreva a expressão para a tensão no resistor \mathrm{vR}(\mathrm{t}) . \mathrm{Vr}(\mathrm{t})=50 \operatorname{sen}(120 \mathrm{mt}) \mathrm{V}
b) Escreva a expressäo para a potência instantânea dissipada no resistor p(t) \cdot p(t)=50[1-\cos (240 \mathrm{mt})] \mathrm{W}
c) Qual é o valor médio da potência dissipada no resistor? 50 W

Passo 1

O enunciado trata do cálculo da potência instantânea em um resistor de resistência R=25\\ \Omega percorrido por uma corrente i(t)=2\sin(120\pi t)\\ \mathrm{A}. Para resolver a questão precisamos usar:
  1. A lei de Ohm no tempo, v_R(t)=R\,i(t).
  2. A definição de potência instantânea em um elemento resistivo, p(t)=v_R(t)\,i(t)=R\,i^2(t).
  3. A identidade trigonométrica \sin^2\theta=\tfrac{1-\cos(2\theta)}{2} para escrever p(t) numa forma que permita extrair o valor médio.

Passo 2

Aplicando a lei de Ohm, a tensão no resistor é
v_R(t)=R\,i(t)=25\cdot\bigl(2\sin(120\pi t)\bigr)=50\sin(120\pi t)\\ \mathrm{V}.

Passo 3

A potência instantânea dissipada é
p(t)=R\,i^2(t)=25\cdot\bigl(2\sin(120\pi t)\bigr)^2=25\cdot4\,\sin^2(120\pi t)=100\,\sin^2(120\pi t).
Usando \sin^2\theta=\tfrac{1-\cos(2\theta)}{2} com \theta=120\pi t, obtemos
p(t)=100\cdot\frac{1-\cos(240\pi t)}{2} =50\bigl[1-\cos(240\pi t)\bigr]\\ \mathrm{W}.

Passo 4

O valor médio de p(t) ao longo de um período é o termo constante da expressão acima, pois a média de \cos(240\pi t) é zero. Logo,
\overline{p} =50\\ \mathrm{W}.

Resposta

(a) \displaystyle v_R(t)=50\sin(120\pi t)\\ \mathrm{V}.
(b) \displaystyle p(t)=50\bigl[1-\cos(240\pi t)\bigr]\\ \mathrm{W}.
(c) \displaystyle \overline{p}=50\\ \mathrm{W}.

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