Resolva as equações
x^{2} \frac{d y}{d x}+y^{2}=x y
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
x^{2}\,\frac{d y}{d x}+y^{2}=x\,y.
O conteúdo aqui é o de equações homogêneas, pois o termo do lado direito x\,y e o termo y^{2} têm a mesma “escala” em x e y. Vamos usar a substituição habitual y= u\,x.
Passo 2
Primeiro, dividimos toda a equação por x^{2}, supondo x\neq0, para colocá-la em forma padrão: