Encontre uma solução contínua para o problema de valor inicial
Verifique se a solução encontrada é derivável em
.
Passo 1
O enunciado pede a solução contínua do PVI
Vamos usar o método do fator integrante para cada região de
.
Passo 2
Para
temos
. O fator integrante é
.
Multiplicando a ODE por dá
Multiplicando a ODE por
Integrando,
Como
, vem
logo para
Passo 3
Para
temos
. A equação fica homogênea
com solução
Para determinar
usamos a continuidade em
:
. Do ramo anterior
,
logo
logo
Assim, para
Passo 4
Juntando as duas regiões, a solução contínua é
Passo 5
Calculemos as derivadas laterais em
.
Para :
,
logo
Para
logo
Para
:
,
e em
Como
, as derivadas laterais não coincidem e a solução não é derivável em
.
Resposta
A solução contínua é
e ela não é derivável em
.]