Dada a expressão E(x)=\left|\left|1-x^{2}\right|-1\right|, escreva-a através de senteças distintas, válidas em intervalos distintos.
(20 pontos)
Passo 1
O enunciado dá a função com valor absoluto aninhado
E(x)=\bigl|\bigl|1 - x^{2}\bigr| - 1\bigr|
e pede uma forma por partes válida em intervalos de x. Vamos precisar identificar os pontos em que as expressões internas mudam de sinal, isto é, resolver onde 1 - x^{2}=0 e onde \bigl|1 - x^{2}\bigr|-1=0.
Passo 2
Primeiro achamos onde 1 - x^{2}=0.
1 - x^{2}=0\quad\Longrightarrow\quad x=\pm1.
Isso divide a reta em duas regiões: \lvert x\rvert\le1 e \lvert x\rvert>1. Em cada uma, simplificamos \lvert1 - x^{2}\rvert.