1. Três departamentos de uma empresa realizam reuniões regulares: O RH a cada 20 dias, o Financeiro cada 25 dias e o Comercial a cada 30 dias. Se todos os departamentos se reuniram hoje, em quantos dias voltarão a ter reuniões no mesmo dia?

Passo 1

O enunciado informa que o RH tem reunião a cada 20 dias, o Financeiro a cada 25 dias e o Comercial a cada 30 dias. Queremos saber em quantos dias todos voltarão a reunir-se simultaneamente, ou seja, calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) de 20, 25 e 30.

Passo 2

Fatoramos cada um dos períodos em números primos:
20 = 2^2 \times 5
25 = 5^2
30 = 2 \times 3 \times 5

Passo 3

Para obter o MMC, tomamos de cada primo a maior potência que aparece nas fatorações:
\text{MMC} = 2^2 \times 3^1 \times 5^2

Passo 4

Calculamos o valor numérico:
2^2 \times 3 \times 5^2 = 4 \times 3 \times 25 = 300
Isso significa que daqui a 300 dias todos os departamentos voltarão a se reunir no mesmo dia.

Resposta

300 dias

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