Suponha que
seja dada implicitamente pela equaçāo
Então
e
valem, respectivamente:
e
Passo 1
O enunciado diz que
está definida implicitamente por
Queremos encontrar
e
. O conteúdo aqui é diferenciação implícita em funções de duas variáveis.
Passo 2
Diferenciamos a equação
em relação a
, tratando
como constante.
- Derivada de
em relação a é . - Derivada de
em relação a é pois aqui é constante e depende de .
Logo obtemos
Passo 3
Isolamos
:
Logo
Passo 4
Agora diferenciamos a mesma equação em relação a
, tratando
como constante:
- Derivada de
em relação a é . - Derivada de
em relação a é
Então
Passo 5
Isolando
:
Logo