Dada a expressão a seguir, qual è sua forma mais simplificada?
a) 5
b) 6
c) 4
d) 7
e) 9
a) 5
b) 6
c) 4
d) 7
e) 9
Passo 1
O enunciado dá a expressão abaixo e pede a sua forma mais simplificada:
Informações relevantes fornecidas:
O que se pede: escrever essa fração na forma mais simples possível (fazer cancelamentos e reduzir).
Passo 2
Conceitos importantes que vamos usar (explicado passo a passo, sem pular etapas):
- Regra de potências para mesma base na multiplicação:
Aqui isso explica por que podemos somar ou subtrair expoentes quando multiplicamos/dividimos potências de mesma base. - Regra de potências para divisão:
válido quando . Na prática usamos isso para cancelar fatores com mesma base. - Reconhecer números como potências:
e . Isso nos ajuda a ver potências iguais no numerador e denominador para cancelar.
Essas regras permitem cancelar fatores idênticos entre numerador e denominador de forma segura.
Passo 3
Reescrever o denominador usando potências com bases claras (usar que
e deixar explícito
):
Agora, usando a regra
, o denominador fica
Passo 4
Colocar lado a lado numerador e denominador já organizados:
Agora identificamos fatores idênticos que podem ser cancelados:
- Há
no numerador e no denominador → cancelam-se totalmente. - Há
no numerador e no denominador → cancelam-se totalmente. - Há
no numerador e no denominador → pela regra de divisão de potências:
Depois desses cancelamentos, resta:
Passo 5
Simplificar a fração
:
- Primeiro multiplicar no numerador:
. - Então temos
. - Reduzir a fração dividindo numerador e denominador por
(máximo divisor comum evidente):
Também podemos escrever como decimal:
, mas a forma fracionária
é mais simples e exata.