Seja S o conjunto solução da inequação x^4-20 x^2+64 <= 0 para x pertencente ao conjunto dos números reais. A quantidade total de números inteiros que pertencem ao conjunto S é igual a
a) 0
b) 2

Passo 1

Enunciado resumido: Temos a inequação x^4-20x^2+64<=0. O conteúdo é inequação polinomial de quarto grau, que vamos resolver por substituição y=x^2.

Passo 2

Fazendo a substituição y=x^2, a inequação vira
y^2-20y+64<=0

Passo 3

Determinar as raízes do polinômio em y: o discriminante é De, daí
y=20pm122implies y1=4,;y2=16

Passo 4

Como o coeficiente de y^2 é positivo, y^2-20y+64<=0 ocorre para yin[4,16]. Voltando a x, isso dá
x^2in[4,16]implies xin[-4,-2]cup[2,4]

Passo 5

Listando os inteiros em [-4,-2]cup[2,4]: temos -4,-3,-2,2,3,4. São ao todo 6 números inteiros.

Resposta

6

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