Dada f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} tal que f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+5, \text { se } x \text { é par } \\\\ 2 x, \text { se } x \text { é impar }\end{array}\right. calcule: f(0)
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular f(0).
Informações dadas:
f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N} definida por partes:
f(x)=x+5, se x é par;
f(x)=2x, se x é ímpar.
O valor a calcular é f(0). Note que 0 está no domínio indicado (\mathbb{N}).
Passo 2
Entender o que significa “par” e “ímpar” (isso é crucial para escolher a cláusula correta da função).
Definições:
Dizemos que x é par se existe um inteiro k tal que x=2k.
Dizemos que x é ímpar se existe um inteiro k tal que x=2k+1.
Verificação para 0:
0 = 2\cdot 0,
então existe k=0 que satisfaz 0=2k. Portanto 0 é par.
Passo 3
Aplicar a definição da função ao caso x=0. Como 0 é par, usamos a primeira cláusula f(x)=x+5.