Dada a função f(x)=x^{2}-1, determine a imagem do número real \sqrt{2} pela funçāo.

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=x^{2}-1 e pede: determinar a imagem do número real \sqrt{2} pela função f.
Informações relevantes fornecidas:
  • A regra da função é f(x)=x^{2}-1.
  • O ponto a ser avaliado é x=\sqrt{2}.

Passo 2

Entendendo o que significa “imagem de \sqrt{2} pela função”: isso quer dizer calcular f(\sqrt{2}), ou seja, substituir x por \sqrt{2} na expressão que define f. Em provas, sempre que pedirem a imagem de um número a por f, faça f(a).

Passo 3

Substituindo x=\sqrt{2} na regra f(x)=x^{2}-1 obtemos a expressão
f(\sqrt{2})=(\sqrt{2})^{2}-1

Passo 4

Agora avalia-se o quadrado da raiz: por definição de raiz quadrada, (\sqrt{2})^{2}=2. Então
f(\sqrt{2})=2-1
e portanto
f(\sqrt{2})=1.
Como checagem rápida: \sqrt{2}\approx1{,}414, ao quadrado dá aproximadamente 2, menos 1 resulta em aproximadamente 1 — bate certinho.

Resposta

1

Exercícios relacionados