Dada: f(x)=x^2.
Ache f^prime(3) aplicando a fórmula (4).

Passo 1

O enunciado pede pra achar a derivada de f(x)=x^2 no ponto x=3 usando a definição de derivada (fórmula (4)). O conteúdo aqui é derivada pelo limite do quociente incremental.

Passo 2

A definição de derivada no ponto a é dada por
f'(a)=limhto0f(a+h)-f(a)h
Vamos usar essa fórmula com a=3.

Passo 3

Substituindo f(x)=x^2 na fórmula, temos:
f(3+h)=(3+h)^2=9+6h+h^2,
e
f(3)=3^2=9
Então o quociente incremental fica
f(3+h)-f(3)h=(9+6h+h^2)-9h=6h+h^2h

Passo 4

Fatorando e tirando o limite, obtemos
6h+h^2h=6+h
e
f'(3)=limhto0(6+h)=6

Resposta

6

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