Encontrar os pivôs e as colunas pivôs das matrizes abaixo:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente precisa encontrar os pivôs e as colunas pivôs da seguinte matriz:
Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente trabalhando com matrizes e eliminação de Gauss para identificar os pivôs. Vamos precisar fazer operações nas linhas da matriz para deixá-la em uma forma mais simples e assim identificar os pivôs e suas colunas.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a matriz mais fácil de trabalhar usando eliminação de Gauss, que basicamente envolve trocar, multiplicar e adicionar linhas para simplificar a matriz.
Nossa matriz inicial é:
Passo 3
O objetivo é ter zeros abaixo dos pivôs. Começamos com o primeiro elemento da primeira linha, que já é 1 – ótimo, esse é o nosso primeiro pivô.
Vamos usar esse pivô para eliminar o -3 da terceira linha. Para isso, vamos adicionar 3 vezes a primeira linha à terceira linha:
Calculando isso:
Então, a terceira linha fica:
Nossa matriz agora é:
Passo 4
Agora, olhamos para a segunda linha. O primeiro elemento não é zero, mas já está abaixo do pivô da primeira linha. O próximo passo é tornar o elemento (2,2) como nosso segundo pivô. Atualmente, é 3.
Vamos deixar esse elemento como 1 dividindo toda a segunda linha por 3:
Isso resulta em:
Nossa matriz fica:
Passo 5
Agora, usamos o pivô da segunda linha (que é 1) para eliminar o 2 da terceira linha. Vamos subtrair 2 vezes a segunda linha da terceira linha:
Calculando:
A terceira linha fica:
Nossa matriz agora é:
Passo 6
Finalmente, vamos garantir que os pivôs estejam na posição correta e que não há mais elementos para eliminar. Nossa matriz já está em forma escalonada, onde cada pivô está à direita do pivô anterior e todos os elementos abaixo dos pivôs são zeros.
Resposta
Os pivôs estão nas posições correspondentes aos elementos 1, 1 e 1 nas colunas 1, 2 e 3 respectivamente. Portanto:
- Pivôs: 1 na coluna 1, 1 na coluna 2 e 1 na coluna 3.
- Colunas pivôs: 1, 2 e 3.