Encontrar os pivôs e as colunas pivôs das matrizes abaixo:
(cccc1 & -4 & 1 & 0 0 & 3 & -6 & -3 -3 & 14 & -6 & 2)

Passo 1

Então, vamos lá! A gente precisa encontrar os pivôs e as colunas pivôs da seguinte matriz:
1 & -4 & 1 & 0 0 & 3 & -6 & -3 -3 & 14 & -6 & 2
Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente trabalhando com matrizes e eliminação de Gauss para identificar os pivôs. Vamos precisar fazer operações nas linhas da matriz para deixá-la em uma forma mais simples e assim identificar os pivôs e suas colunas.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar a matriz mais fácil de trabalhar usando eliminação de Gauss, que basicamente envolve trocar, multiplicar e adicionar linhas para simplificar a matriz.
Nossa matriz inicial é:
1 & -4 & 1 & 0 0 & 3 & -6 & -3 -3 & 14 & -6 & 2

Passo 3

O objetivo é ter zeros abaixo dos pivôs. Começamos com o primeiro elemento da primeira linha, que já é 1 – ótimo, esse é o nosso primeiro pivô.
Vamos usar esse pivô para eliminar o -3 da terceira linha. Para isso, vamos adicionar 3 vezes a primeira linha à terceira linha:
R3 = R3 + 3 times R1
Calculando isso:
-3 + 3 times 1 = 0 14 + 3 times (-4) = 14 - 12 = 2 -6 + 3 times 1 = -6 + 3 = -3 2 + 3 times 0 = 2 + 0 = 2
Então, a terceira linha fica:
0 2 -3 2
Nossa matriz agora é:
1 & -4 & 1 & 0 0 & 3 & -6 & -3 0 & 2 & -3 & 2

Passo 4

Agora, olhamos para a segunda linha. O primeiro elemento não é zero, mas já está abaixo do pivô da primeira linha. O próximo passo é tornar o elemento (2,2) como nosso segundo pivô. Atualmente, é 3.
Vamos deixar esse elemento como 1 dividindo toda a segunda linha por 3:
R2 = 13 R2
Isso resulta em:
0 1 -2 -1
Nossa matriz fica:
1 & -4 & 1 & 0 0 & 1 & -2 & -1 0 & 2 & -3 & 2

Passo 5

Agora, usamos o pivô da segunda linha (que é 1) para eliminar o 2 da terceira linha. Vamos subtrair 2 vezes a segunda linha da terceira linha:
R3 = R3 - 2 times R2
Calculando:
0 - 2 times 0 = 0 2 - 2 times 1 = 0 -3 - 2 times (-2) = -3 + 4 = 1 2 - 2 times (-1) = 2 + 2 = 4
A terceira linha fica:
0 0 1 4
Nossa matriz agora é:
1 & -4 & 1 & 0 0 & 1 & -2 & -1 0 & 0 & 1 & 4

Passo 6

Finalmente, vamos garantir que os pivôs estejam na posição correta e que não há mais elementos para eliminar. Nossa matriz já está em forma escalonada, onde cada pivô está à direita do pivô anterior e todos os elementos abaixo dos pivôs são zeros.

Resposta

Os pivôs estão nas posições correspondentes aos elementos 1, 1 e 1 nas colunas 1, 2 e 3 respectivamente. Portanto:
  • Pivôs: 1 na coluna 1, 1 na coluna 2 e 1 na coluna 3.
  • Colunas pivôs: 1, 2 e 3.

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