a equação da reta tangente ao gráfico f(x)=x^wed>= 5 no ponto x=1

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação da reta tangente ao gráfico da função $ f(x) = x^{5} $ no ponto onde $ x = 1 $. Isso está relacionado ao estudo de derivadas na matemática, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma curva.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o valor de $ f(1) $. Substituindo $ x $ por 1 na função:
f(1)
Então, o ponto de tangência é $ (1, 1) $.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função $ f(x) = x^{5} $ para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto $ x = 1 $. A derivada de $ x^{n} $ é $ n \cdot x^{n-1} $, então:
f(x) = x^5
Substituindo $ x = 1 $:
x = 1
Portanto, a inclinação da reta tangente é 5.

Passo 4

Com a inclinação e o ponto de tangência, podemos usar a fórmula da equação da reta:
y - y1 = m(x - x1)
Onde $ m $ é a inclinação e $ (x_{1}, y_{1}) $ é o ponto. Substituindo os valores:
m
Simplificando:
(x1, y1)
y - 1 = 5(x - 1)

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico de $ f(x) = x^{5} $ no ponto $ x = 1 $ é:
f(x) = x^5

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