Dada
, calcule o coeficiente do termo que contém a quarta potência no polinômio de Taylor centrado em
de
.
Passo 1
O enunciado pede o coeficiente do termo em
na série de Taylor de
centrada em
. Vamos usar a ideia de escrever
como uma série geométrica em potências de
.
Passo 2
Reescrevemos o denominador de
em termos de
:
Logo,
Passo 3
Colocamos em forma de série geométrica. Fatoramos
:
Aqui, definimos
, de modo que
garante convergência.
Passo 4
Aplicamos a expansão
Assim,
Passo 5
Na série
, o coeficiente do termo
é
Resposta
O coeficiente do termo que contém
é
.