Dada f(x)=2 x-1 e g(x)=-x+3, determine os pontos ( x, y ) onde f(g(x))=g(f(x)).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os pontos (x,y) em que
f(g(x)) \;=\; g(f(x))
sendo
f(x)=2x-1 \quad\text{e}\quad g(x)=-x+3.
O conteúdo aqui é composição de funções: calcular f\circ g e g\circ f e igualar os resultados.

Passo 2

Calcular f(g(x)). Substituindo g(x)=-x+3 em f:
f(g(x)) = 2\bigl(-x+3\bigr)-1 = -2x +6 -1 = -2x +5.

Passo 3

Calcular g(f(x)). Substituindo f(x)=2x-1 em g:
g(f(x)) = -\bigl(2x-1\bigr) +3 = -2x +1 +3 = -2x +4.

Passo 4

Igualar as duas expressões:
-2x +5 \;=\; -2x +4
isso implica
5 = 4,
o que é uma contradição. Logo não há valor de x que satisfaça a igualdade.

Resposta

Não existem pontos reais (x,y) tais que f(g(x))=g(f(x)).

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