Encontre todas as funções afins
que satisfazem
.
Passo 1
O enunciado pede todas as funções afins
tais que
. Vamos usar composição de funções afins e comparação de coeficientes de polinômios para encontrar
.
Passo 2
Suponha
Então
Passo 3
Para que
valha para todo
, igualamos coeficientes em
Isto leva a
Passo 4
Da equação
vem
ou
. Em cada caso,
- Se
, então , logo . - Se
, então , logo .
Resposta
As funções que satisfazem são
e