Dada
, faça o que se pede:
Calcule a integral dupla
.
Calcule a integral dupla
Passo 1
O enunciado dá a integral dupla
e pede que a calculemos. O conteúdo principal é usar o Teorema de Fubini para trocar a ordem de integração, identificando corretamente a região em que se integra, e em seguida resolver integrais simples.
Passo 2
Primeiro vamos descrever a região de integração no plano
. Temos
Para inverter a ordem, vemos que
varia do mínimo
até
. Para cada
fixo entre
e
, a condição
com
vira
. Logo
Passo 3
Como a integral interna não depende de
em
, temos
Portanto
Passo 4
Para calcular
fazemos a substituição
,
, ou seja
. Assim
Logo