Determine os limites.
lim t 0 sen(pi2 cos (tg(t)))

Passo 1

O enunciado pede calcular
limt 0sin!gl(pi2cosl(tan(t)r)gr)
O conteúdo principal é a propriedade de continuidade e composição das funções tan, cos e sin.

Passo 2

A função tan(t) é contínua em t=0. Portanto,
limt 0tan(t)=tan(0)=0

Passo 3

A função cos(x) é contínua em x=0. Logo,
limt 0cosl(tan(t)r) =cos!l(limt 0tan(t)r) =cos(0)=1

Passo 4

Multiplicando por tfracpi2, que é constante, temos
limt 0pi2cosl(tan(t)r) =pi2cdot 1 =pi2

Passo 5

Por fim, sin(x) é contínua em x=tfracpi2. Assim,
limt 0sin!gl(pi2cosl(tan(t)r)gr) =sin!l(limt 0tfracpi2cos(tan(t))r) =sin!l(tfracpi2r) =1

Resposta

1

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