Determine se a função é diferenciável em
.
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é diferenciável em
.
Para isso, vamos usar o conceito de derivada parcial a partir da definição e lembrar que, se fosse diferenciável em
, as derivadas parciais em
e em
existiriam e seriam finitas.
Para isso, vamos usar o conceito de derivada parcial a partir da definição e lembrar que, se
Passo 2
Cálculo da derivada parcial em
em
pela definição
Para
temos
e para
Logo esse limite não existe (vai para
de um lado e
do outro), ou seja
Passo 3
Como a existência de derivada parcial finita em
em
é condição necessária para diferenciabilidade, concluímos que não há aproximação linear válida em
. Portanto,
não pode ser diferenciável ali.
Resposta
A função não é diferenciável em
.