Determine as assíntota horizontais e verticais das curvas
Passo 1
O enunciado pede para determinar as assíntotas horizontais e verticais da curva
.
Este é um problema de análise de funções racionais. Para resolver, vamos usar:
Este é um problema de análise de funções racionais. Para resolver, vamos usar:
- A definição de assíntota vertical – os valores de
que anulam o denominador sem anular o numerador. - A definição de assíntota horizontal – o comportamento de
quando .
Passo 2
Assíntota vertical: acontece quando o denominador é zero mas o numerador não.
Resolvendo
Resolvendo
temos
.
No ponto o numerador vale
, logo há uma assíntota vertical em
No ponto
Passo 3
Assíntota horizontal: para funções racionais em que o grau do numerador é igual ao grau do denominador, a assíntota horizontal é dada pelo quociente dos coeficientes dos termos de maior grau.
Aqui, o coeficiente de no numerador é
e no denominador é
. Portanto,
Aqui, o coeficiente de
o que indica a assíntota horizontal
Resposta
Assíntota vertical:
Assíntota horizontal:
Assíntota horizontal: