Determine as assíntota horizontais e verticais das curvas
y=2 x+1x-3

Passo 1

O enunciado pede para determinar as assíntotas horizontais e verticais da curva
y=2x+1x-3.
Este é um problema de análise de funções racionais. Para resolver, vamos usar:
  1. A definição de assíntota vertical – os valores de x que anulam o denominador sem anular o numerador.
  2. A definição de assíntota horizontal – o comportamento de y quando xtopminfty.

Passo 2

Assíntota vertical: acontece quando o denominador é zero mas o numerador não.
Resolvendo
x-3=0
temos x=3.
No ponto x=3 o numerador vale 2cdot3+1=7ne0, logo há uma assíntota vertical em
x=3

Passo 3

Assíntota horizontal: para funções racionais em que o grau do numerador é igual ao grau do denominador, a assíntota horizontal é dada pelo quociente dos coeficientes dos termos de maior grau.
Aqui, o coeficiente de x no numerador é 2 e no denominador é 1. Portanto,
limxtopminfty2x+1x-3 =21=2,
o que indica a assíntota horizontal
y=2

Resposta

Assíntota vertical: x=3
Assíntota horizontal: y=2

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