Dada uma família , demonstre que é combinação linear de para todo . Em particular, para , isso mostra que todo vetor é combinação linear de si mesmo.
Passo 1
O enunciado dá uma família de vetores e pede para mostrar que, para cada , o vetor é combinação linear de . O conteúdo usado aqui é a própria definição de combinação linear e a construção explícita dos coeficientes.
Passo 2
Lembrando a definição: dizemos que um vetor é combinação linear de A se existem escalares c1,dots,ckinR tais que
w =sumj=1^kcj,vj
Para provar que vi é combinação linear de A, basta encontrar esses coeficientes cj.
Passo 3
Construímos os coeficientes da seguinte forma: para um índice fixo i,
definimos