Demonstre que é combinação linear de qualquer família .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o vetor nulo pode ser escrito como combinação linear de uma família arbitrária de vetores . Vamos usar a definição de combinação linear e propriedades do espaço vetorial.
Passo 2
Por definição, um vetor é combinação linear de v1,dots,vk se existem escalares a1,dots,akinR tais que
w=a1,v1 + a2,v2 + cdots + ak,vk
Passo 3
Escolhemos todos os escalares iguais a zero:
a1=0,;a2=0,;dots,;ak=0
Então, pela propriedade do espaço vetorial de que 0 vezes qualquer vetor é o vetor nulo,