No espaço vetorial
, estabeleça se a função
é combinação linear da família
, sendo
e
.
Passo 1
O enunciado trabalha no espaço vetorial
de funções contínuas em
. Temos
e queremos ver se existem escalares
tais que, para todo
,
isto é,
Passo 2
Escrevendo a condição nos pontos
e
, obteríamos o sistema
Resolvendo esse sistema para
e
, tem-se
Passo 3
Se a igualdade valesse para todo
, em particular deveria valer para
. O lado esquerdo daria
enquanto o lado direito seria
. Mas numericamente
logo não há
que satisfazem
para todo
.
Resposta
A função
não é combinação linear de
.