Dada a fórmula a seguir:
, determine seus subtermos e subfórmulas.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar em lógica de 1ª ordem os subtermos e todas as subfórmulas da fórmula
E=(forall w)(forall z)(forall z1)(forall x)(exists y)l((forall x)p(x,y,w,z)(forall y)q(z,y,x,z1)r)
O conteúdo é definição de subtermos (termos que aparecem na fórmula) e subfórmulas (toda fórmula que aparece em alguma parte da fórmula maior).

Passo 2

Para achar os subtermos, lembramos que em FOL termos são variáveis, constantes ou aplicações de função. Aqui não há funções nem constantes, apenas variáveis. Logo os subtermos são exatamente
w,; z,; z1,; x,; y

Passo 3

As subfórmulas atômicas (fórmulas sem quantificador nem conectivo) são os predicados que aparecem:
p(x,y,w,z)
q(z,y,x,z1)

Passo 4

Agora vamos montar as subfórmulas que aparecem ao adicionar quantificadores e conectivos, listando-as em ordem de construção:
  1. (forall x)p(x,y,w,z)
  2. (forall y)q(z,y,x,z1)
  3. (forall x)p(x,y,w,z) (forall y)q(z,y,x,z1)
  4. (exists y)l((forall x)p(x,y,w,z) (forall y)q(z,y,x,z1)r)
  5. (forall x)(exists y)l((forall x)p(x,y,w,z) (forall y)q(z,y,x,z1)r)
  6. (forall z1)(forall x)(exists y)l((forall x)p(x,y,w,z) (forall y)q(z,y,x,z1)r)
  7. (forall z)(forall z1)(forall x)(exists y)l((forall x)p(x,y,w,z) (forall y)q(z,y,x,z1)r)
  8. (forall w)(forall z)(forall z1)(forall x)(exists y)l((forall x)p(x,y,w,z) (forall y)q(z,y,x,z1)r) que é a fórmula inteira.

Passo 5

Reunindo tudo temos o conjunto de subtermos e de subfórmulas pedidas.

Resposta

Subtermos: w,,z,,z1,,x,,y.
Subfórmulas:
p(x,y,w,z), q(z,y,x,z1), (forall x)p(x,y,w,z), (forall y)q(z,y,x,z1), (forall x)p(x,y,w,z)(forall y)q(z,y,x,z1),
(exists y)((forall x)p(x,y,w,z)(forall y)q(z,y,x,z1)), (forall x)(exists y)((forall x)p(x,y,w,z)(forall y)q(z,y,x,z1)),
(forall z1)(forall x)(exists y)((forall x)p(x,y,w,z)(forall y)q(z,y,x,z1)),
(forall z)((forall z1)(forall x)(exists y)((forall x)p(x,y,w,z)(forall y)q(z,y,x,z1))),
(forall w)(forall z)(forall z1)(forall x)(exists y)((forall x)p(x,y,w,z)(forall y)q(z,y,x,z1))

Exercícios relacionados