Determine os fechos universal e existencial das fórmulas a seguir:
F8=(forall x)(p(x, y) q(x))

Passo 1

Temos a fórmula F8 = (forall x)(p(x,y) to q(x)), que é uma sentença da lógica de predicados de primeiro-ordem onde aparece a variável livre y. Vamos achar os fechos universal e existencial, ou seja, quantificar todas as variáveis livres.

Passo 2

Primeiro identificamos as variáveis livres em F8. Como x já está ligado pelo quantificador forall x, a única variável que sobra sem quantificador é y.

Passo 3

Para obter o fecho universal, introduzimos um quantificador universal para a variável livre y. Assim, prefixamos F8 com forall y, ficando: forall y,forall x,(p(x,y)to q(x)).

Passo 4

Para obter o fecho existencial, introduzimos um quantificador existencial para a variável livre y. Assim, prefixamos F8 com exists y, ficando: exists y,forall x,(p(x,y)to q(x)).

Resposta

Fecho universal: forall y,forall x,(p(x,y)to q(x))
Fecho existencial: exists y,forall x,(p(x,y)to q(x))

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