Determine os fechos universal e existencial das fórmulas a seguir:
Passo 1
Temos a fórmula
, que é uma sentença da lógica de predicados de primeiro-ordem onde aparece a variável livre
. Vamos achar os fechos universal e existencial, ou seja, quantificar todas as variáveis livres.
Passo 2
Primeiro identificamos as variáveis livres em
. Como
já está ligado pelo quantificador
, a única variável que sobra sem quantificador é
.
Passo 3
Para obter o fecho universal, introduzimos um quantificador universal para a variável livre
. Assim, prefixamos
com
, ficando:
.
Passo 4
Para obter o fecho existencial, introduzimos um quantificador existencial para a variável livre
. Assim, prefixamos
com
, ficando:
.
Resposta
Fecho universal:
Fecho existencial: