Determine os fechos universal e existencial das fórmulas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para achar o fecho universal e o fecho existencial da fórmula
Conteúdo: entender o que são variáveis livres e ligadas e como fechar uma fórmula adicionando quantificadores.
Passo 2
Para fechar uma fórmula, usamos estas definições:
– Fecho universal: prefixar um quantificador para cada variável livre.
– Fecho existencial: prefixar um quantificador para cada variável livre.
– Fecho universal: prefixar um quantificador
– Fecho existencial: prefixar um quantificador
Passo 3
Agora vamos identificar as variáveis livres em
. A fórmula já traz:
- Um quantificador
que liga em . - Um quantificador
que, seguindo a convenção de escopo (quantificadores estendem-se até o final da fórmula), também liga em toda a implicação.
Logo, não sobra nenhuma variável livre.
Passo 4
Como não há variáveis livres, tanto o fecho universal quanto o fecho existencial coincidem com a própria fórmula
.
Resposta
Fecho universal de
:
Fecho existencial de
: