Determine os fechos universal e existencial das fórmulas a seguir:
F7=(forall x)(exists y) p(x, y) q(x)

Passo 1

O enunciado pede para achar o fecho universal e o fecho existencial da fórmula
F7=(forall x)(exists y),p(x,y) q(x)
Conteúdo: entender o que são variáveis livres e ligadas e como fechar uma fórmula adicionando quantificadores.

Passo 2

Para fechar uma fórmula, usamos estas definições:
– Fecho universal: prefixar um quantificador forall para cada variável livre.
– Fecho existencial: prefixar um quantificador exists para cada variável livre.

Passo 3

Agora vamos identificar as variáveis livres em F7. A fórmula já traz:
  1. Um quantificador exists y que liga y em p(x,y).
  2. Um quantificador forall x que, seguindo a convenção de escopo (quantificadores estendem-se até o final da fórmula), também liga x em toda a implicação.
Logo, não sobra nenhuma variável livre.

Passo 4

Como não há variáveis livres, tanto o fecho universal quanto o fecho existencial coincidem com a própria fórmula F7.

Resposta

Fecho universal de F7:
(forall x)(exists y),p(x,y) q(x)
Fecho existencial de F7:
(forall x)(exists y),p(x,y) q(x)

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