O número de indivíduos atingidos por uma moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia de epidemia) é, aproximadamente, dado por n=103 t-5 t^{3} / 3. Assim, a velocidade de expansão da epidemia no terceiro dia é:
a) 58 indivíduos/dia.
b) 23 indivíduos/dia.
c) 64 indivíduos/dia.
d) -22 indivíduos/dia…

Passo 1

O enunciado dá a função que estima o número de casos numa epidemia em função do tempo t (em dias):
n(t)=103\,t-\frac{5}{3}t^{3}.
Ele pede a “velocidade de expansão” no terceiro dia, ou seja, a taxa de variação instantânea de n em t=3. Para isso, vamos usar o conceito de derivada de polinômio (regra do poder).

Passo 2

Calculamos a derivada de n(t) usando:
  1. \frac{d}{dt}(103\,t)=103.
  2. \frac{d}{dt}\bigl(\tfrac{5}{3}t^{3}\bigr)=\tfrac{5}{3}\cdot3\,t^{2}=5\,t^{2}.
    Logo,
n'(t)=\frac{dn}{dt}=103-5\,t^{2}.

Passo 3

Avaliaremos em t=3:
n'(3)=103-5\cdot3^{2}=103-5\cdot9=103-45=58.

Passo 4

O valor n'(3)=58 significa que, no terceiro dia, o número de casos cresce a uma velocidade de 58 indivíduos por dia.

Resposta

a) 58 indivíduos/dia.

Exercícios relacionados