Seja
e
verifique se W é um subespaço do
.
Passo 1
O enunciado define
e
Queremos verificar se
é subespaço de
. Para isso, lembramos que um subconjunto
de um espaço vetorial deve satisfazer três condições:
- conter o vetor zero;
- ser fechado sob soma;
- ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero de
, isto é
, pertence a
. Como para todo
temos
, o vetor
não satisfaz essa condição (pois
). Logo,
Passo 3
Mesmo sem essa falha já bastar para concluir, podemos checar a soma: sejam
Então
e a terceira componente vale
, logo
.
Passo 4
Para a multiplicação por escalar, peguemos
e
Então
e a terceira componente é
, que só vale
se
. Em geral
.
Passo 5
Concluímos que
não contém o vetor zero e não é fechado nem sob soma nem sob multiplicação por escalar.