Sendo f(x)=1 / x e g(x)=\sqrt{x+1}, então:
a) (f \circ g)(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}}
b) (f \circ g)(x)=\sqrt{1 / x+1}
c) (f \circ g)(x)=\frac{1}{\sqrt{x}+1}
d) (f \circ g)(x)=\frac{\sqrt{x+1}}{x}

Passo 1

Temos as funções f e g definidas por
f(x)=\frac{1}{x},
g(x)=\sqrt{x+1},
e o objetivo é encontrar a composição (f\circ g)(x), ou seja, aplicar g primeiro em x e depois aplicar f ao resultado de g(x).

Passo 2

Pela definição de composição,
(f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr).
Como g(x)=\sqrt{x+1}, basta substituir em f:
f\bigl(g(x)\bigr)=f\bigl(\sqrt{x+1}\bigr)=\frac{1}{\sqrt{x+1}}.

Passo 3

Comparando com as alternativas dadas:
a) \frac{1}{\sqrt{x+1}}
b) \sqrt{\tfrac{1}{x}+1}
c) \frac{1}{\sqrt{x}+1}
d) \frac{\sqrt{x+1}}{x}
vemos que só a alternativa (a) coincide com \frac{1}{\sqrt{x+1}}.

Resposta

(a)

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