Dada a função f(x)=\frac{1}{x^{2}-x-6}, é correto afirmar que:
a) D(f)=\mathbb{R}-\{2,3\}
b) D(f)=\mathbb{R}-\{-2,3\}
c) D(f)=\mathbb{R}-\{2,-3\}
d) D(f)=\mathbb{R}-\{-2,-3\}

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = \frac{1}{x^{2} - x - 6}
e pede o domínio de f. Como f é uma função racional, seu domínio é \mathbb{R} exceto os valores de x que anulam o denominador.

Passo 2

Para encontrar onde o denominador se anula, resolvemos
x^{2} - x - 6 = 0.

Passo 3

Podemos fatorar o polinômio:
x^{2} - x - 6 = (x - 3)(x + 2).
Logo, as raízes são x = 3 e x = -2.

Passo 4

Como em x = 3 e em x = -2 o denominador se torna zero, esses pontos devem ser excluídos do domínio. Portanto,
D(f) = \mathbb{R} \setminus \{-2,\,3\}.

Resposta

b) D(f)=\mathbb{R}-\{-2,3\}

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