Dada a função y=2 x-3x^3 :
c) Escreva a função na forma y=2 x^-2-3 x^-3 e calcule a derivada.

Passo 1

O enunciado dá a função
y = 2x - 3x^3
e pede para escrevê-la na forma de potências de x negativas e, em seguida, calcular a derivada. O conteúdo usado será a regra de derivação de potência (se y = x^n, então y' = n,x^n-1) e a linearidade da derivada (derivada de soma e fator constante).

Passo 2

Para reescrever em potências negativas, separamos a fração em dois termos:
y = 2xx^3 ;-;3x^3
e obtemos
y = 2,x^-2;-;3,x^-3

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência em cada termo. Para 2,x^-2, a derivada é
2cdot(-2),x^-3 = -4,x^-3,
e para -3,x^-3 é
-3cdot(-3),x^-4 = 9,x^-4
Somando os resultados,
y' = -4,x^-3 ;+; 9,x^-4

Passo 4

Se quisermos, podemos colocar no mesmo denominador:
y' = -4x^3 + 9x^4 = -4x + 9x^4

Resposta

A função reescrita é
y = 2,x^-2 - 3,x^-3
e a derivada é
y' = -4,x^-3 + 9,x^-4 (ou) y' = -4x + 9x^4

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