Nos problemas abaixo obtenha a derivada segunda das funções dadas, simplificando ao máximo a derivada primeira.
d) y=(x^3+2 x-1)(3 x+5)

Passo 1

O enunciado pede a segunda derivada de
y = l(x^3 + 2x - 1r),(3x + 5)
Para isso vamos precisar de duas ideias básicas:
  1. Regra do produto: se y = f(x),g(x) então
y' = f'(x),g(x) + f(x),g'(x)
  1. Regra de potência para derivar polinômios:
    tfracddxx^n=n,x^n-1 e tfracddx(ax)=a.

Passo 2

Defina
f(x)=x^3+2x-1, g(x)=3x+5
Então
f'(x)=3x^2+2, g'(x)=3
Aplicando a regra do produto:
y' = f'(x),g(x) + f(x),g'(x) = (3x^2+2)(3x+5) + (x^3+2x-1)cdot 3
Agora expandimos e somamos termos semelhantes:
(3x^2+2)(3x+5)=9x^3+15x^2+6x+10,
(x^3+2x-1)cdot 3=3x^3+6x-3,
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y' = l(9x^3+15x^2+6x+10r) + l(3x^3+6x-3r) = 12x^3 + 15x^2 + 12x + 7

Passo 3

Agora derivamos y' termo a termo usando a regra de potência:
y'=12x^3+15x^2+12x+7 Longrightarrow y'' = 36x^2 + 30x + 12

Resposta

y'' = 36x^2 + 30x + 12

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