Nos problemas a seguir, calcule a derivada da função dada. Explicite a cada passo a regra de derivação utilizada.
c) f(t)=2 raizt^3+4raizt-raiz2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função f(t) = 2 raizt^3 + 4raizt - raiz2 . Para resolver isso, vamos usar algumas regras de derivação básicas, como a regra da potência e a regra da soma. Esses conceitos estão dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar a função mais fácil de derivar convertendo as raízes em potências fracionárias. Isso facilita a aplicação das regras de derivação.
f(t) = 2 t^32 + 4 t^-12 - raiz2
Aqui, usamos que raizt^3 = t^32 e 1raizt = t^-12.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência, que diz que a derivada de t^n é n t^n-1 . Vamos derivar cada termo da função separadamente.
  • Derivada de 2 t^32 :
2 times 32 t^32 - 1 = 3 t^12
  • Derivada de 4 t^-12 :
4 times (-12) t^-12 - 1 = -2 t^-32
  • Derivada de -raiz2 :
    Como raiz2 é uma constante, a derivada é zero.

Passo 4

Juntando todas as derivadas que calculamos, temos:
f'(t) = 3 t^12 - 2 t^-32
Podemos também reescrever essa expressão usando raízes para ficar mais clara:
f'(t) = 3 raizt - 2t^32

Resposta

A derivada da função é f'(t) = 3 raizt - 2t^32 .

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