Nos problemas a seguir, calcule a derivada da função dada. Explicite a cada passo a regra de derivação utilizada.
c)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Para resolver isso, vamos usar algumas regras de derivação básicas, como a regra da potência e a regra da soma. Esses conceitos estão dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a função mais fácil de derivar convertendo as raízes em potências fracionárias. Isso facilita a aplicação das regras de derivação.
Aqui, usamos que
e
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da potência, que diz que a derivada de
é
. Vamos derivar cada termo da função separadamente.
- Derivada de
:
- Derivada de
:
-
Derivada de
: Comoé uma constante, a derivada é zero.
Passo 4
Juntando todas as derivadas que calculamos, temos:
Podemos também reescrever essa expressão usando raízes para ficar mais clara:
Resposta
A derivada da função é
.