Exercício 33 - (IEZZI; MURAKAMI, 2006) Resolva, em R, as inequações:
4 x^2-5 x+4<3 x^2-6 x+6<x^2+3 x-4

Passo 1

O enunciado pede para resolver, em R, a inequação composta
4x^2-5x+4 < 3x^2-6x+6 < x^2+3x-4
Ou seja, precisamos achar os x que satisfazem simultaneamente
4x^2-5x+4 < 3x^2-6x+6 e 3x^2-6x+6 < x^2+3x-4
Usaremos álgebra elementar para cada parte e depois faremos a interseção dos resultados.

Passo 2

Resolver a primeira parte
4x^2-5x+4 < 3x^2-6x+6
Subtraindo o segundo membro do primeiro, obtemos
4x^2-5x+4 - (3x^2-6x+6) < 0 ;Longrightarrow; x^2+x-2 < 0
A fatoração de x^2+x-2 dá as raízes
x = -1pmraiz1+82 = -1pm32,
isto é, x=-2 e x=1. Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola fica abaixo de zero entre as raízes. Logo,
xin(-2,1)

Passo 3

Resolver a segunda parte
3x^2-6x+6 < x^2+3x-4
Subtraindo o segundo membro do primeiro:
3x^2-6x+6 - (x^2+3x-4) < 0 ;Longrightarrow; 2x^2-9x+10 < 0
As raízes de 2x^2-9x+10=0 são
x = 9pmraiz81-804 = 9pm14,
isto é, x=2 e x=tfrac52. Como o coeficiente de x^2 é positivo, a inequação vale entre as raízes, ou seja,
xinl(2,tfrac52r)

Passo 4

Agora intersectamos os dois resultados:
(-2,1);cap;l(2,tfrac52r) = varnothing
Não existe x real que fique simultaneamente em (-2,1) e em l(2,tfrac52r).

Resposta

emptyset

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