Dada a funçāo f(x, y)=x^2 y+sin (x y), calcule:
partial fpartial x

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem a função f(x, y) = x^2 y + sin(x y) e precisa calcular a derivada parcial de f em relação a x , ou seja, partial fpartial x . Isso está no campo do Cálculo Diferencial, especificamente em derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função f(x, y) = x^2 y + sin(x y) . Ela é composta por duas partes: x^2 y e sin(x y) . Vamos derivar cada uma separadamente em relação a x .

Passo 3

Para a primeira parte, x^2 y , como y é tratado como uma constante em relação a x , a derivada de x^2 em relação a x é 2x . Então:
partialpartial x(x^2 y) = 2x y

Passo 4

Agora, para a segunda parte, sin(x y) , usamos a regra da cadeia. A derivada de sin(u) em relação a u é cos(u) , e depois multiplicamos pela derivada de u em relação a x . Aqui, u = x y , então a derivada de u em relação a x é y . Assim:
partialpartial x(sin(x y)) = cos(x y) cdot y

Resposta

Juntando as duas partes, a derivada parcial de f em relação a x é:
partial fpartial x = 2x y + y cos(x y)

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