Dada a funçāo
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem a função
e precisa calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Isso está no campo do Cálculo Diferencial, especificamente em derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
. Ela é composta por duas partes:
e
. Vamos derivar cada uma separadamente em relação a
.
Passo 3
Para a primeira parte,
, como
é tratado como uma constante em relação a
, a derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 4
Agora, para a segunda parte,
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
. Aqui,
, então a derivada de
em relação a
é
. Assim:
Resposta
Juntando as duas partes, a derivada parcial de
em relação a
é: