Dada a função
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada parcial da função
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos usar regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
. Ela tem duas partes:
Vamos derivar cada parte separadamente em relação a
.
Passo 3
Começando com a primeira parte:
.
Aqui,
e
são considerados constantes em relação a
, então a derivada de
em relação a
é
. Assim, a derivada dessa parte fica:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
.
Aqui, temos um produto de duas funções que dependem de
. Vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Primeiro, derivamos
em relação a
. Usando a regra da cadeia:
Depois, derivamos
em relação a
:
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Agora, juntando as derivadas das duas partes, a derivada parcial de
em relação a
é:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
é: