Faça a divisão do polinômio p(x) pelo polinômio q(x), nos seguintes casos.
p(x)=12 x^3-19 x^2+15 x-3 e q(x)=2 x^2-x+2

Passo 1

O enunciado nos dá os polinômios p(x)=12x^3-19x^2+15x-3 e q(x)=2x^2-x+2 e pede a divisão de p(x) por q(x). Vamos usar o algoritmo da divisão de polinômios: em cada etapa dividimos o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor, multiplicamos o divisor pelo quociente parcial e subtraímos para encontrar o resto.

Passo 2

O termo de maior grau de p(x) é 12x^3 e de q(x) é 2x^2. Assim, o primeiro termo do quociente é
12x^32x^2=6x
Multiplicando q(x) por 6x temos
6xcdot(2x^2-x+2)=12x^3-6x^2+12x
Subtraindo de p(x):
(12x^3-19x^2+15x-3);-;(12x^3-6x^2+12x) =-13x^2+3x-3

Passo 3

Agora dividimos -13x^2 (termo de maior grau do resto) por 2x^2, obtendo
-13x^22x^2=-132
Multiplicando q(x) por -tfrac132:
-tfrac132,(2x^2-x+2) =-13x^2+tfrac132x-13
Subtraindo do resto anterior:
(-13x^2+3x-3);-;l(-13x^2+tfrac132x-13r) =-tfrac72x+10

Passo 4

O polinômio resto -tfrac72x+10 tem grau menor que deg q(x)=2, então a divisão está completa. O quociente é 6x-tfrac132 e o resto é -tfrac72x+10.

Resposta

p(x)=q(x),l(6x-tfrac132r)+l(-tfrac72x+10r)

Exercícios relacionados