Dada a função
onde
e
são os últimos quatro dígitos que formam sua matrícula. Por exemplo, se seu número de matrícula for 20251234567 , teríamos
e
.
(a) ( 0.50 p) Determine o domínio de
. Faça um esboço do domínio. Calcule
.
(b) (0.50p) Calcule
.
© ( 0.25 p)
é contínua em
? Explique o motivo da sua resposta.
(d)
Calcule
, para
.
(e) (0.50p) Calcule
para
.
(f) (0.50p) Se
, calcule
.
(g) (0.25p) Calcule
.
(h) (0.50p) Se
, calcule
.
(i) (0.25p) Calcule
.
(a) ( 0.50 p) Determine o domínio de
(b) (0.50p) Calcule
© ( 0.25 p)
(d)
(e) (0.50p) Calcule
(f) (0.50p) Se
(g) (0.25p) Calcule
(h) (0.50p) Se
(i) (0.25p) Calcule
Passo 1
Vamos resolver a parte (a) do exercício. Precisamos determinar o domínio da função $ f(x, y) $ dada, fazer um esboço desse domínio e calcular $ f(-2, -3) $. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre domínio de funções de duas variáveis e avaliação de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o domínio da função $ f(x, y) $. A função é definida por:
Para evitar divisões por zero, devemos garantir que o denominador $ c x + d y $ não seja igual a zero quando $ (x, y) \neq (0,0) $.
Passo 3
Assumindo que os últimos quatro dígitos da sua matrícula são $ a = 4 $, $ b = 5 $, $ c = 6 $ e $ d = 7 $ (como no exemplo do enunciado), a função fica:
Então, o denominador $ 6x + 7y \neq 0 $. A equação $ 6x + 7y = 0 $ representa uma reta no plano $ xy $ que não pertence ao domínio da função.
Passo 4
Portanto, o domínio de $ f $ é todo o plano $ \mathbb{R}^2 $ menos os pontos que satisfazem $ 6x + 7y = 0 $. Em termos matemáticos:
Passo 5
Agora, vamos calcular $ f(-2, -3) $. Substituindo $ x = -2 $ e $ y = -3 $ na função:
Resposta
O domínio de $ f $ é todo o plano $ \mathbb{R}^2 $ excluindo os pontos onde $ 6x + 7y = 0 $. Além disso, $ f(-2, -3) = \frac{23}{33} $.