Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma integral dupla aqui:
O que isso quer dizer é que vamos integrar a função primeiro em relação a e depois em relação a . Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular integrais simples e entender como trabalhar com integrais iteradas, que são basicamente integrais dentro de integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, que é a integral em relação a . Isso significa que vamos tratar como uma constante. A gente tem:
Para integrar essa função, vamos separar os termos:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada parte:
Integral de em relação a :
Como é uma constante em relação a , a integral fica:
Integral de y^2 em relação a y:
A integral de y^2 é:
integral y^2 , dy = y^33 |-2^2 = (2)^33 - (-2)^33 = 83 - (-83) = 163
Passo 4
Agora, vamos juntar essas duas partes:
4x^2 - 163
Esse resultado é o que obtemos após integrar a função x^2 - y^2 em relação a y.
Passo 5
Agora, vamos integrar esse resultado em relação a x de -1 a 1: