Nos exercícios 11-16, resolva a integral iterada.
integral0^1 integral0^2(x+y) d y d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolvermos uma integral iterada, que é basicamente calcular uma integral dentro de outra. Especificamente, temos:
integral0^1 integral0^2 (x + y) , dy , dx
Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral e vamos precisar entender como integrar funções de duas variáveis usando integrais duplas.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na integral mais interna, que é em relação a $ y $:
y
Para resolver isso, tratamos $ x $ como uma constante, já que estamos integrando em relação a $ y $.

Passo 3

Vamos integrar $ x + y $ em relação a $ y $:
x + y
Como estamos calculando uma integral definida de 0 a 2, vamos avaliar de 0 a 2:
y
Então, a integral interna resulta em $ 2x + 2 $.

Passo 4

Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
integral0^1 (2x + 2) , dx
Vamos integrar essa expressão em relação a $ x $.

Passo 5

Integramos $ 2x + 2 $ em relação a $ x $:
2x + 2
Agora, avaliamos de 0 a 1:
x

Resposta

O valor da integral iterada é 3.

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