Nos exercícios 11-16, resolva a integral iterada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolvermos uma integral iterada, que é basicamente calcular uma integral dentro de outra. Especificamente, temos:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral e vamos precisar entender como integrar funções de duas variáveis usando integrais duplas.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral mais interna, que é em relação a $ y $:
Para resolver isso, tratamos $ x $ como uma constante, já que estamos integrando em relação a $ y $.
Passo 3
Vamos integrar $ x + y $ em relação a $ y $:
Como estamos calculando uma integral definida de 0 a 2, vamos avaliar de 0 a 2:
Então, a integral interna resulta em $ 2x + 2 $.
Passo 4
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
Vamos integrar essa expressão em relação a $ x $.
Passo 5
Integramos $ 2x + 2 $ em relação a $ x $:
Agora, avaliamos de 0 a 1:
Resposta
O valor da integral iterada é 3.