Exercício 15: Utilizando integral dupla, calcule a área do conjunto
dado por
.
Dica: Encontre a variação para
e lembre-se da definição de área para integrais duplas. A resposta é
.
Dica: Encontre a variação para
Passo 1
O enunciado pede a área do conjunto
ou seja, usar integral dupla para calcular a área de uma região limitada pelas curvas
e
. Para isso, precisamos determinar o intervalo de
em que essas curvas se cruzam e depois aplicar a definição de área via integrais iteradas:
Passo 2
Encontrar os pontos de interseção resolvendo
Primeiro note que
exige
. Para
, façamos
Logo o domínio em
é
Passo 3
Montar a integral de área usando que, para cada
em
, a “altura” da região é
. Assim
Passo 4
Calcular a integral:
Portanto