Dada a função ccx^2-52 x-1, & se x >= 0 x+2, & se x<0, determine x0 in R tal que .

Passo 1

A função é definida por partes: para x≥0 temos f(x)=x²−\frac{5}{2}x−1 e para x<0 temos f(x)=x+2. Queremos achar x₀ tal que f(x₀)=7. Vamos resolver separadamente em cada ramo e depois checar se a solução pertence ao domínio correspondente.

Passo 2

No ramo x≥0 resolvemos a equação
x²−52x−1 = 7 ²
que fica
x²−52x−8 = 0 ²
Multiplicando por 2 para ficar mais simples:
2x²−5x−16 = 0 ²
Usando a fórmula de Bhaskara:
x = 5 pm raiz(-5)² - 4cdot2cdot(-16)2cdot2 = 5 pm raiz25 + 1284 = 5 pm raiz1534 = 5 pm 3raiz174 ²
Temos duas raízes: x = (5+3√17)/4 ≈ 4,34 e x = (5−3√17)/4 ≈ −1,84. Como estamos no ramo x≥0, só aceitamos x = (5+3√17)/4.

Passo 3

No ramo x<0 resolvemos
x + 2 = 7
Isso dá x = 5, mas 5 não satisfaz x<0. Logo não há solução válida nesse ramo.

Resposta

x0 = 5 + 3raiz174

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