Dada a função
determine
tal que
.
Passo 1
A função é definida por partes: para x≥0 temos f(x)=x²−\frac{5}{2}x−1 e para x<0 temos f(x)=x+2. Queremos achar x₀ tal que f(x₀)=7. Vamos resolver separadamente em cada ramo e depois checar se a solução pertence ao domínio correspondente.
Passo 2
No ramo x≥0 resolvemos a equação
que fica
Multiplicando por 2 para ficar mais simples:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Temos duas raízes: x = (5+3√17)/4 ≈ 4,34 e x = (5−3√17)/4 ≈ −1,84. Como estamos no ramo x≥0, só aceitamos x = (5+3√17)/4.
Passo 3
No ramo x<0 resolvemos
Isso dá x = 5, mas 5 não satisfaz x<0. Logo não há solução válida nesse ramo.