Dada a função
:
construa o gráfico de
, esboçando as etapas
construa o gráfico de
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
O conteúdo envolve funções periódicas, valor absoluto e transformações de gráficos de cosseno.
Passo 2
A função
tem período
Como aplicamos valor absoluto, os trechos negativos de
são espelhados, reduzindo o período efetivo para
Logo
é periódica de período
.
Passo 3
Escolhemos o período fundamental
e dividimos conforme o sinal de
.
Em ,
, então
Em
Em
,
, então
Passo 4
Calculamos pontos-chave no período
Passo 5
Para
,
varia suavemente de
em
até
em
.
Para ,
varia suavemente de
em
até
em
.
Para
Passo 6
Esboce em
uma curva que parte de
, sobe até
com formato de arco senoidal e desce até
com formato de arco senoidal. Depois, repita esse mesmo padrão a cada intervalo de comprimento
, pois
é periódica de período
.
Resposta
O gráfico de
é uma sucessão periódica de arcos que unem zeros em
a picos de valor
em
, com perfil de onda senoidal invertida pelo valor absoluto, repetindo-se a cada período
.