Dada a função f(x)=1-|cos (pi x)|:
construa o gráfico de f, esboçando as etapas

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico de
f(x)=1-|cos(pi x)|
O conteúdo envolve funções periódicas, valor absoluto e transformações de gráficos de cosseno.

Passo 2

A função cos(pi x) tem período
T=2pipi=2
Como aplicamos valor absoluto, os trechos negativos de cos(pi x) são espelhados, reduzindo o período efetivo para
Tf=1
Logo f é periódica de período 1.

Passo 3

Escolhemos o período fundamental xin[0,1] e dividimos conforme o sinal de cos(pi x).
Em xin[0,0,5], cos(pi x)>=0, então
|cos(pi x)|=cos(pi x) Longrightarrow f(x)=1-cos(pi x)
Em xin[0,5,1], cos(pi x)<=0, então
|cos(pi x)|=-cos(pi x) Longrightarrow f(x)=1+cos(pi x)

Passo 4

Calculamos pontos-chave no período
f(0)=1-|cos(0)|=1-1=0,
fl(tfrac12r)=1-|cos(tfracpi2)|=1-0=1,
f(1)=1-|cos(pi)|=1-1=0

Passo 5

Para xin[0,0,5], f(x)=1-cos(pi x) varia suavemente de 0 em x=0 até 1 em x=0,5.
Para xin[0,5,1], f(x)=1+cos(pi x) varia suavemente de 1 em x=0,5 até 0 em x=1.

Passo 6

Esboce em [0,1] uma curva que parte de (0,0), sobe até (0,5,1) com formato de arco senoidal e desce até (1,0) com formato de arco senoidal. Depois, repita esse mesmo padrão a cada intervalo de comprimento 1, pois f é periódica de período 1.

Resposta

O gráfico de f é uma sucessão periódica de arcos que unem zeros em x=k a picos de valor 1 em x=k+tfrac12, com perfil de onda senoidal invertida pelo valor absoluto, repetindo-se a cada período 1.

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