Dada a função
:
determine o domínio, os zeros, o período e a imagem de
determine o domínio, os zeros, o período e a imagem de
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede: domínio, zeros, período e imagem. Para isso vamos usar propriedades da função cosseno, do valor absoluto e de funções periódicas.
Passo 2
O cosseno está definido para todo
, o valor absoluto também, e subtrair de 1 não impõe restrição. Logo o domínio é
Passo 3
Para achar os zeros resolvemos
Isso ocorre quando
, ou seja
com
. Portanto os zeros são todos os inteiros.
Passo 4
Para o período
basta verificar
Logo
é um período (é o fundamental).
Passo 5
Como
varia em
, temos
O mínimo
ocorre em
e o máximo
ocorre em
.
Resposta
Domínio:
Zeros:
Período:
Imagem:
Zeros:
Período:
Imagem: