Responda Verdadeiro ou Falso para as seguintes afirmações, justificando:
o valor da expressão sen^2 77^circ+cos ^2 77^circ-1sec ^2 23^circ é zero

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a expressão
sin^2 77^circ + cos^2 77^circ - 1sec^2 23^circ
vale de fato zero. O conteúdo necessário envolve a identidade pitagórica em trigonometria, sin^2alpha + cos^2alpha = 1, e a definição de secalpha.

Passo 2

Pela identidade pitagórica com alpha = 77^circ temos
sin^2 77^circ + cos^2 77^circ = 1,
então o numerador fica
sin^2 77^circ + cos^2 77^circ - 1 = 0

Passo 3

O denominador é sec^2 23^circ, isto é,
sec^2 23^circ = 1cos^2 23^circ,
que é bem definido e não nulo (pois cos 23^circneq 0). Portanto a expressão inteira é
0sec^2 23^circ = 0

Passo 4

Como a fração resulta em zero, a afirmação “o valor da expressão é zero” é verdadeira.

Resposta

Verdadeiro

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