Quais valores de
são soluções da equação
?
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
no intervalo
.
Isso é uma equação trigonométrica simples; vamos usar identidades de soma e a definição de tangente para encontrar as soluções.
Isso é uma equação trigonométrica simples; vamos usar identidades de soma e a definição de tangente para encontrar as soluções.
Passo 2
Observe que, sempre que
, podemos dividir a equação por
, obtendo
Note que se
então
, mas aí
seria
. Logo todas as soluções vêm de
.
Passo 3
A solução geral de
é
Aqui
, portanto
Passo 4
Precisamos de
. Para
isso dá:
- se
, ; - se
, ; - para
temos e para temos .
Logo só há duas soluções no intervalo.